Miesięczne archiwum: Maj 2011

Dyskontowanie rent prostych

W codziennym życiu spotykamy się nie tylko z koniecznością dyskontowania pojedynczych płatności, ale i ich ciągów. Płatności te, określane rentami, dotyczą zarówno wpłat, jak i wypłat. Jeśli są zaś dokonywane w równych odstępach czasu, to nazywane są annuitami. Kiedy mamy do czynienia z rentami? Płatności w formie wypłat to najczęściej raty zaciągniętych kredytów i pożyczek, ale i abonamenty telefoniczne, opłaty z tytułu czynszu czy też podatki). Płatności w formie wpłat to zaś najczęściej przychody z tytułu zrealizowanych inwestycji, ale także odsetki od kapitałów pieniężnych. Warto mieć także na uwadze, że wpłaty u jednego podmiotu są wypłatami u drugiego.

Przykład 1:
Kowalski pożyczył Nowakowi pieniądze, które mają zostać zwrócone w 4 rocznych ratach po 150 zł. Okazało się jednak, że Nowak może zwrócić je już teraz. Zaproponował, że odda 500 zł jednorazowo. Czy propozycja jest dla Kowalskiego korzystna? Oprocentowanie lokat w bankach wynosi 7%.

Czytaj więcej »

Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 4)

Tym razem kontynuujemy cykl wpisów na temat płatności systematycznych. Poprzednie wpisy znajdują się pod adresami:
Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 1)
Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 2))
Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 3))

Dotychczas przedstawiłem metody obliczania przyszłej wartości regularnych wpłat o okresach rocznych lub śródrocznych. Zastosowanie miały także wzory na ciągi geometryczne, które znacząco upraszczały obliczenia. We wszystkich przykładach stosowaliśmy zaś oprocentowanie złożone, dzięki czemu miały one rzeczywisty charakter. Niemniej zadania, które przedstawiałem miały jedno główne założenie – okresy kapitalizacji i kolejnych wpłat są równe. Tym razem zrezygnujemy z tego założenia. Niestety znacząco podniesie to poziom trudności rozwiązywanych zadań. Będziemy mieli do czynienia z dwoma wariantami zadań:
– kapitalizacja jest częstsza niż okresy wpłaty,
– okresy wpłaty są częstsze niż kapitalizacja.

Czytaj więcej »

Cena terminowa kontraktu forward na obligacje o stałym oprocentowaniu

Z poprzednich wpisów wiemy już jak obliczyć wartość kontraktu forward na indeks, spółkę, bądź walutę. Pora zatem poznać metodę obliczania wartości kontaktu forward na obligację. Podobnie jak w przypadku pozostałych instrumentów, nie jest to skomplikowane. Przyjmijmy jednak założenie, że mamy do czynienia z obligacjami o stałym oprocentowaniu.

Przykład 1:
Inwestor potrzebuje wycenić 3-miesięczny kontrakt forward na obligację firmy X. Cena nominalna obligacji wynosi 500 zł a oprocentowanie 5%. Odsetki są płatne raz w roku, ostatnio miesiąc temu. Jaka jest wartość kontraktu forward przy założeniu, że cena obligacji na rynku wynosi 450 zł a stopa wolna od ryzyka odpowiednio:
a) 4%,
b) 5%,
c) 6%.

Zadanie nie jest trudne. Do jego rozwiązania przyda się jednak poniższy wzór.

Czytaj więcej »

Cena terminowa kontraktu forward na walutę

Kilka miesięcy temu rozpocząłem cykl o wycenie kontraktów forward. Niestety skończyło się na dwóch wpisach. Postanowiłem nadrobić zaległości, cykl będzie kontynuowany. Spójrzmy jednak co na ten moment mamy:
Cena terminowa kontraktu forward – indeks/ spółka nie wypłacająca dywidendy,
Cena terminowa kontraktu forward – indeks/ spółka wypłacająca dywidendę.

Kontrakty forward to nie tylko indeksy i akcje. Równie popularne są kontrakty walutowe. Stąd warto byłoby wiedzieć jak podejść do ich wyceny. Nie jest to trudne. W rzeczywistości powinien wystarczyć nam do tego jeden wzór. Przedstawiam go poniżej. Następnie omówię go na przykładach.

Wzór na wycenę walutowego kontraktu forward przyjmuje następującą postać:

Czytaj więcej »